Questão 1

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por n₀,n₁, e n₂ (n₁ > n₂ > n₀) o ângulo máximo de incidência $heta_ a$ , na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é:

Considerações:

- raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e

- todas as opções abaixo correspondem a números reais.

$mathrm{arc sen left ( frac{n_2 {^2} - n_0 {^2}}{n_1} ight )}$

$mathrm{arc sen left ( frac{n_1 {^2} - n_2 {^2}}{n_0} ight )}$

$mathrm{arc sen left ( frac{sqrt{n_ 1 {^2} - n_2 {^2}}}{n_0} ight )}$

$mathrm{arc sen left ( frac{sqrt {n_2 {^2} - n_0 {^2}}}{n_1} ight )}$

$mathrm{arc cos left ( frac{sqrt {n_1 {^2} - n_2 {^2}}}{n_0} ight )}$

Gabarito:

$mathrm{arc sen left ( frac{sqrt{n_ 1 {^2} - n_2 {^2}}}{n_0} ight )}$

Resolução:

[C]

Aplicando a Lei de Snell na interface ar-núcleo, temos:

$mathrm{n_0 , sen , heta_a = n_1 , sen , alpha}$

$mathrm{sen , alpha = frac{n_0}{n_1} , sen , heta_a (I)}$

Para a ocorrência da reflexão total na interface núcleo-casca, devemos ter:

$n_{1} sen L = n_{2} cdot sen 90^{circ}$

$sen L = frac{n_{2}}{n_{1}} Rightarrow cos L = sqrt{1 - frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}}$

Como $mathrm{L = 90 ^{circ} - alpha}$ , temos que:

$mathrm{Cos , L = sen , alpha = sqrt {1 - frac{n_2 {^2}}{n_1{^2}}}} mathrm{(II)}$

Fazendo (I) = (II), obtemos:

$frac{n_{0}}{n_{1}} cdot sen heta _{a} = sqrt{1 - frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}}$

$sen heta _{a} = frac{sqrt{n_{1} ^{2} - n_{2} ^{2}}}{n_{0}}$

$heta _{a} = arcsen( frac{sqrt{n_{1} ^{2} - n_{2} ^{2}}}{n_{0}})$

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