Questão 13

IME 2017

Física

(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )

O sistema mostrado na figura gira em torno de um eixo central em velocidade angular constante ω. Dois cubos idênticos, de massa uniformemente distribuída, estão dispostos simetricamente a uma distância r do centro ao eixo, apoiados em superfícies inclinadas de ângulo θ. Admitindo que não existe movimento relativo dos cubos em relação às superfícies, a menor velocidade angular ω para que o sistema se mantenha nessas condições é:

Dados:

- aceleração da gravidade: g;

- massa de cada cubo: m;

- aresta de cada cubo: a; e

- coeficiente de atrito entre os cubos e as superfícies inclinadas: $mu$ .

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{mu cdot cos , ( heta)}{sen , ( heta) + mu cdot cos , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{mu cdot cos , ( heta)}{cos , ( heta) + mu cdot sen , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{mu cdot sen , ( heta) + cos ( heta)}{sen , ( heta) + mu cdot cos , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{sen , ( heta) - mu cdot cos ( heta)}{cos , ( heta) + mu cdot sen , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{sen , ( heta) - mu cdot cos ( heta)}{sen , ( heta) + mu cdot cos , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

Gabarito:

$large mathrm{left [ frac{g}{r} left ( frac{sen , ( heta) - mu cdot cos ( heta)}{cos , ( heta) + mu cdot sen , ( heta)} ight ) ight ]^{frac{1}{2}}}$

Resolução:

[D]

A menor velocidade angular implica que o bloco tende a deslizar para o centro do disco. Logo:

Na horizontal:

$large mathrm{N sen heta - F_{at} cos heta = m omega^2 r Rightarrow N (sen , heta - mu , cos , heta) = m omega ^2 r (I)}$

Na vertical:

$large mathrm{N , cos , heta + F_{at} sen , heta = P Rightarrow N (cos heta + mu , sen , heta) = mg (II)}$

Fazendo (I) : (II), chegamos a:

$large mathrm{frac{omega ^2 r}{g} = frac{sen , heta - mu , cos , heta}{cos , heta + mu , sen , heta}}$

$large mathrm{ herefore omega = left [ frac{g}{r} left ( frac{sen , heta - mu , cos , heta}{cos , heta + mu , sen , heta} ight ) ight ]^frac{1}{2}}$

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