Questão 3
IME 2016
[IME-2016/2017 - 2ª fase]
O sistema apresentado na figura encontra-se em equilíbrio estático, sendo composto por quatro corpos homogêneos, com seção reta na forma “+ I M E”. O corpo “+” está totalmente imerso em um líquido e sustentado pela extremidade A de um fio flexível ABC, de peso desprezível, que passa sem atrito por polias fixas ideais. Sabe-se que, no ponto B, o fio forma um ângulo de 90o e sustenta parcialmente o peso do corpo “M”. Finalmente, na extremidade C, o fio é fixado a uma plataforma rígida de peso desprezível e ponto de apoio O, onde os corpos “I M E” estão apoiados. Diante do exposto, determine:
a) a intensidade da força de tração no fio BD;
b) a intensidade da força de cada base do corpo “M” sobre a plataforma.
Observação:
• dimensão das cotas dos corpos “+ I M E” na figura em unidade de comprimento (u.c.);
• considere fios e polias ideais; e
• existem dois meios cubos compondo a letra “ M ”
Dados:
• aceleração da gravidade: g ;
• massa específica dos corpos “+ I M E”: ρ ;
• massa específica do líquido: ρL = ρ/9 ;
• espessura dos corpos “+ I M E”: 1 u.c. ; e
• comprimento dos fios DE = DF.
Gabarito:
Resolução:
Para esse corpo mostrado acima no dcl estar em equilíbrio.
E + Ta = P.
E representa o módulo do empuxo, Ta representa a tração no fio exercida sobre o corpo e P é a força Peso.
Ta = P - E.
Cada cubo possui lado 1 uc, assim, o volume deste corpo é V+ = 9 uc³ e a massa dele é m+ = 9ρ.
Sendo assim, P = 9ρg e
Agora analisamos o seguinte ponto do sistema:
Deste equilíbrio prodemos inferior que
Não sabemos ainda quanto vale Tc, então precisamos guardar essa relação.
Vamos analisar o equilíbrio rotacional da prancha:
Pela simetria, podemos fazer a análise desconsiderando o corpo M.
Assim, a análise a ser feita é baseada nas seguintes forças:
P1 é a força Peso relativa aos blocos 
da letra E.
E P2 é a força Peso relativa aos blocos restantes que formam a letra E:
Sendo assim, P1 = 10ρg ; P2 = 5ρg e P3 = 7ρg.
A distância entre P3 e o ponto O vale 6uc;
A distância entre P2 e o ponto O vale 6 uc;
A distância entre P1 e o ponto O vale 7,5 uc;
A distância entre Tc e o ponto O vale 10,5 uc.
Assim, do equilíbrio rotacional:
Agora podemos substituir (III) e(I) em (I) e descobrir o valor de Tbd:
b)Vamos agora analisar o bloco M:
Note que A soma dos vetores Te + Tf aplicam sobre o bloco uma força resultante de mesmo módulo que Tbd, vertical para cima.
Assim, podemos escrever do equilíbri na vertical:
Assim,