Questão 1

IME 2016

Física

[IME 2016/2017 - 1ª fase] Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:

Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar é:

16/13

17/14

7/4

Gabarito:

Resolução:

O processo de vaporização da água é reversível e sua taxa de evaporação pode ser escrita da seguinte forma:

$H_{2}O (l) ightleftharpoons H_{2}O (v)$

Chamemos de k₁a velocidade de vaporização e de k₂a velocidade de condensação.

Taxa de evaporação (Tv) = velocidade de vaporização - velocidade de condensação

$T_{v} = k_{1} - k_{2} cdot P_{H_{2}O} (I)$

Quando o processo chega ao equilíbrio:

$T_{v} = 0$

$P_{H_{2}O} = PMV (P max vapor)$

Equacionando:

$k_{1} - k_{2} cdot PMV = 0$

$k_{1} = k_{2} cdot PMV (II)$

Substituindo (II) em (I):

$T_{v} = k_{2} cdot PMV - k_{2} cdot P_{H_{2}O}$

$T_{v} = k_{2} (PMV - P_{H_{2}O})$

Como a temperatura é constante, tanto a velocidade k₂quanto PMV são constante em ambos os períodos, portanto:

$frac{T_{v1}}{T_{v2}} = frac{k_{2} (PMV - P_{(H_{2}O)_{1}})}{k_{2}(PMV - P_{(H_{2}O)_{2}})} (III)$

A umidade relativa é dada pela razão entre a pressão parcial de H₂O e a PMV.

$u = frac{P_{H_{2}O}}{PMV} Rightarrow P_{H_{2}O} = u cdot PMV (IV)$

Substituindo (4) em (3):

$frac{T_{v1}}{T_{v2}} = frac{(PMV - u_{1}PMV)}{(PMV - u_{2} PMV)} = frac{1-u_{1}}{1-u_{2}}$

$frac{T_{v1}}{T_{v2}} = frac{1 - 0,4}{1-0,7} = frac{6}{3} = 2$

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