Questão 10

IME 2016

Física

[IME-2016/2017 - 2ª fase]

Um feixe de fotóns de frequência f incide obliquamente, fazendo um ângulo θ com a vertical, sobre uma superfície plana especular parcialmente absorvedora. A fração do número de fótons refletidos em relação ao número de fótons incidentes é igual a k (0 < k < 1), o número de fótons por volume no feixe incidente é igual a n. Calcule a pressão exercida pelos fótons sobre a superfície.

Dados:

• constante de Planck: h; e

• velocidade da Luz: c.

Gabarito:

Resolução:

Sendo S a área da superfície atingida por um feixe de fótons, podemos considerar que num intervalo de tempo $Delta t$ , a quantidade de fótons que colidem com a superfície estará contida num cilindro de área da base $S cos heta$ e altura $c Delta t$ . E o seu número N será igual a $nS cos heta cDelta t$ , dos quais kN são refletidos e (1-k)N são absorvidos.

Sendo p a quantidade de movimento com qual cada fóton colide com a superfície, a variação $Delta p$ para eles será de:

Fótons refletidos: $Delta p_{r} = 2pcos heta$

Fótons avosrvidos: $Delta p_{a} = pcos heta$

Como a força aplicada é dada por $F = frac{Delta p}{Delta t}$ , a mesma devida aos fótons refletidos e absorvidos serão respectivamente:

$F_{r} = frac{2pcos heta}{Delta t}$

$F_{r} = frac{pcos heta}{Delta t}$

Cálculo da força total aplicada F:

$F = kNF_{r} + (1-k)NF_{a}$

Substituindo os valores de N e sabendo que $p = frac{hf}{c}$ , vem que:

$F = knScos heta cDelta t cdot frac{2pcos heta}{Delta t} + (1-k) nScos heta c Delta t cdot frac{pcos heta}{Delta t}$

$F = (1+k) nShfcos^{2} heta$

Como a pressão é dada pela razão entre força e área:

$P = (1+k) nhf cos^{2} heta$

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