Questão 6
IME 2016
[IME-2016/2017 - 2ª fase]
Uma fonte de tensão com uma resistência interna, Rint tem as barras B1 e B2 condutoras conectadas aos seus terminais A e B conforme apresentado na Figura 1. A barra B3 de 30 m de comprimento, pode mover-se sem atrito sobre as barras B1 e B2 e inicialmente encontra-se em repouso na posição x = 0 m
No instante t = 0 a barra B3 começa a deslocar-se para a direita, com velocidade v(t) dada pelo gráfico apresentado na Figura 2.
A fonte de tensão possui característica terminal dada pelo gráfico apresentado na Figura 3, onde Ifonte é a corrente fornecida pela fonte de tensão e VAB é a tensão medida entre os seus terminais A e B
Diante do exposto, determine:
a) O valor da resistência Rint da fonte de tensão (que é desprezível quando comparado com a da barra B3)
b) A distância percorrida pela barra B3 no instante em que a tensão entre suas extremidades for igual a metade da tensão Vint
c) Em que instante de tempo a barra atingirá a distância percorrida no item (b);
d) A corrente Ifonte no instante calculado no item (c).
Dados:
- resistividades das barras B1, B2 e B3:
- área da seção transversal das B1, B2 e B3: 2,5mm2
Gabarito:
Resolução:
a) Da figura 3 podemos notar que .
(40 - 50) = -rint*(5 -0).
.
b) Considerando desprezível a resistência interna, frente às resistências das barras, para que a ddp aplicada na barra B3 seja igual a Vint/2, precisamos que o pedaço da barra B1 e o pedaço da barra B2 ambos de comprimento d, que é o deslocamento da barra B3, tenham uma resistência tal que a soma delas seja equivalente igual à resistência da barra B3. Isso é necessário para que a divisão de tensão aconteça da forma como deseja o enunciado.
Como as barras tem todas a mesma área de secção e a mesma resistividade precisamos que a soma dos comprimentos dos pedaços de B1 e B2 que ligam B3 à bateria seja igual ao comprimento da barra B3.
2d = 30m, logo d = 15 metros.
c) Pelo gráfico da figura 2, a distância percorrida no intervalo de 0s a 1 s é de 2 metros; a distância percorrida no intervalo de 1s a 2s é de 4 metros;
Como a barra deve andar 15 metros no total, entre o instante 2s e o instante t ela deve percorrer 9 metros.
Nesse trecho a velocidade é constante e igual a 6m/s, então é necessário um intervalo de tempo de 1,5 segundos para que a barra percorra os 9 metros que faltavam.
Sendo assim, o instante t que queremos é t = 2 +1,5 = 3,5 s.
d) A corrente ifonte no instante citado é encontrada pela Lei de ohm:
Vint =Rtotal*ifonte.
Como a resistência interna é desprezível, Rtotal é a soma das resistências da barra B3 e das resistências dos pedaços de B1 e B2.
Como o material das barras é o mesmo e a área da secção das 3 barras também é a mesma, podemos entender que temos apenas uma única barra de comprimento 60m.
Pela segunda lei de ohm:
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