Questão 14

IME 2016

Física

[IME 2016/2017 - 1ª fase]

Um projétil é lançado obliquamente de um canhão, atingindo um alcance igual a 1000 m no plano horizontal que contém a boca do canhão. Nesse canhão, o projétil parte do repouso executando um movimento uniformemente variado dentro do tubo até sair pela boca do canhão. Ademais, a medida que o projétil se desloca no interior do tubo, ele executa um movimento uniformemente variado de rotação, coaxial ao tubo. Tendo sido o projétil rotacionado de 1 rad durante seu deslocamento dentro do canhão, sua aceleração angular, em rad/s², ao deixar o canhão é:

Dados:

ângulo do tubo do canhão em relação à horizontal: 45º;
comprimento do tubo: 2 m;
aceleração da gravidade: C = 10 m/s².

Consideração: despreze a resistência do ar.

12,5

1250

2500

500

Gabarito: 1250

Resolução:

Do lançamento oblíquo sabemos:

$Vcos(45^circ) = frac{1000}{t}$ e $Vsen(45^circ) = frac{gt}{2}$ , em que t é o tempo de vôo.

Então ao multiplicar ambas obtemos:

$V^22cos(45^circ)sen(45^circ) = 1000g$

Então, V² = 1000g, logo V = 100 m/s.

Analisando o MRUV dentro do tubo do canhão usando torricelli:

$V^2 = 0^2 + 2ad$

$10000 = 4a$

$a = 2500 m/s^2$

Para descobrir o tempo T que leva para sair do canhão:

V = aT, implica em T = 100/2500 s.

Do movimento de rotação temos:

$heta = frac{alpha T^2}{2}$

$alpha = 2cdot(frac{2500}{100})^2 = 2cdot 25^2 = 1250 rad/s^2$

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