Questão 1429

IME 2016

Física

[IME 2016/2017 - 1ª fase]

A figura acima apresenta um bloco preso a um cabo inextensível e apoiado em um plano inclinado. O cabo passa por uma roldana de dimensões desprezíveis, tendo sua outra extremidade presa à estrutura de um sistema de vasos comunicantes. Os vasos estão preenchidos com um líquido e fechados por dois pistões de massas desprezíveis e equilibrados à mesma altura. O sistema é montado de forma que a força de tração no cabo seja paralela ao plano inclinado e que não haja esforço de flexão na haste que prende a roldana. A expressão da força F que mantém o sistema em equilíbrio, em função dos dados a seguir, é:

Dados:

Aceleração da gravidade: g;
Massa do corpo: m;
Inclinação do plano de apoio: θ;
Áreas dos pistões: A₁ e A₂.

Gabarito:

Resolução:

Logo, podemos escrever que:

$T = mg cdot sen heta$

$N = 2T sen heta = 2mg sen^{2} heta$

Por fim, pelo equilíbrio de pressões:

$frac{F}{A_{1}} = frac{N}{A_{2}}$

$F = frac{2A_{1}}{A_{2}} cdot mg sen^{2} heta$

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