Questão 12

Gabarito:

180/181

Resolução:

Façamos uma tabela para X:

	FAVORITO	NÃO FAVORITO
VENCEU	x	y
NÃO VENCEU	z	w

Agora vamos interpretar as probabilidades dadas pelo enunciado:

1) "Em 80% dos jogos, "X" é o favorito":

x + z = 0,8 (I) 

2) "A probabilidade de "X" ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9":

Probabilidade de X vencer dada a condição de que ele é o favorito:

P(VENCEU | FAVORITO) = P(VENCEU inter FAVORITO)/P(FAVORITO) = x/(x+z) = 0,9 (II) 

3) "Quando "X" não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02":

Probabilidade de X vencer dada a condição de que ele não é o favorito:

P(VENCEU | NÃO FAVORITO) = P(VENCEU inter NÃO FAVORITO)/P(NÃO FAVORITO) = y/(y+w) = 0,02 (III)

4) "Em um determinado jogo de "X" contra "Y", o time "X" foi o vencedor. Qual a probabilidade de "X" ter sido o favorito nesse jogo?":

Probabilidade de que X seja o favorito dada a condição de que ele venceu:

P(FAVORITO | VENCEU) = P(FAVORITO inter VENCEU)/P(VENCEU) = x/(x+y) (IV)

 

De (I) temo que se, x + y + z + w = 1, então y + w = 0,2.

Substituindo x+z e y+w em (II) e (III) respectivamente, temos:

x = 0,8*0,9 = 0,72

y = 0,2*0,02 = 0,004

Substituindo x e y em (IV), temos:

P(FAVORITO | VENCEU) = 0,72/(0,72 + 0,004) = 0,72/0,0724 = 180/181