Questão 6

Gabarito:

Resolução:

P(x) = 

D(x) = 

 

Então essa divisão é possível e o resto R(x) = ax² + bx +c

 

Essa divisão pode ser escrita como P(x) = D(x)*Q(x)  +R(x)

em que Q(x) é o quociente resultante da divisão.

 

Vamos fatorar os polinômios P(x) e D(x).

P(x) = x^24(x² -x -6) + x²(5x² -16x +3)

P(x) = x^24(x-3)(x+2) + x²*(x-3)(5x -1)

P(x) = (x-3)[x^24(x+2) + x^2(5x-1)]

 

D(x) = (x-3)(x²-1).

 

Então podemos notar que se D(x) = 0 então P(x) = R(x)

P(-1) = R(-1)

P(1) = R(1)

P(3) = R(3)

 

Montamos então um sistema:

-4[1 + (-6)] = a -b + c

-2[3 + 4] = a + b + c

0 = 9a + 3b +c

 

Reescrevendo o sistema:

a + b +c = -14

a -b + c = 20

9a + 3b + c = 0

 

As soluções desse sistema são a = 6, b =-17 e c = -3.

Assim R(x) = 6x² -17x -3