Questão 14

IME 2014

Matemática

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Em um prisma oblíquo ABCDEFA'B'C'D'E'F', cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado a, a face lateral EFF'E' está inclinada 45º em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F'E' sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:

Gabarito:

Resolução:

$(BF)^{2} = a^{2}+a^{2}-2a^{2}cdot 120^{circ} = 3a^{2}$

$BF = asqrt{3}$

BFF' é isósceles e o ângulo BFF' tem a mesma medida que a inclinação da face EFF'E' com o plano da base. Assim, a altura do prisma é igual a $asqrt{3}$ .

Calculando o volume:

$V = 6 cdot frac{a^{2}sqrt{3}}{4} cdot asqrt{3} = frac{9}{2}a^{3}$

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