Questão 15
IME 2014
[IME - 2014/2015 - 1a fase]
Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro inscrito no tetraedro, com seus vértices posicionados nos pontos médios das arestas do tetraedro. Obtenha a área da seção do octaedro formada pelo plano horizontal paralelo à base do tetraedro BCD, distando desta base de um quarto da altura do tetraedro.
Gabarito:
Resolução:
Como o octaedro passa por todos os pontos médios do tetraedro, sua altura será de .
Logo, o plano que faz a seção no octaedro, que tem altura em relação à base é ponto médio do octaedro, e a seção definida pelo plano é o encontro dos pontos médios do octaedro, todos com medida
. Como o octaedro tem 6 faces laterais, seccionará o octaedro como um hexagono regular.