Questão 7

IME 2014

Física

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequência. As fontes estão presas às extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B também no plano da figura, percebe dois tons sonoros simultâneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepção de tons com a máxima frequência possível é T e a razão entre a máxima e a mínima frequência de tons é k, determine a distância entre as fontes.

Dado:

• velocidade da onda sonora: v.

Observação:

• a distância entre B e C é maior que a distância entre P e C.

Gabarito:

Resolução:

O enunciado retrata uma situação que ocorre efeito Doppler. A máxima frequência será notada pelo observador quando o vetor velocidade linear será apontado na direção de B. Tal situação se repete a cada meia volta. Sendo assim, o período do movimento circular é 2T.

A velocidade escalar das fontes é dada por:

$v_{fonte} = frac{2 pi cdot frac{d}{2}}{2T} = frac{pi d}{2T}$

d representa a distância entre as duas fontes. Do efeito Doppler, concluímos:

$f_{max} = f_{fonte} cdot frac{v}{v-v_{fonte}}$

$f_{min} = f_{fonte} cdot frac{v}{v+v_{fonte}}$

Portanto:

$k = frac{f_{max}}{f_{min}}$

$k = frac{f_{fonte} cdot frac{v}{v - v_{fonte}}}{f_{fonte} cdot frac{v}{v + v_{fonte}}}$

$k = frac{v + v_{fonte}}{v - v_{fonte}}$

$k ( v - v_{fonte}) = v+ v_{fonte}$

$v(k-1) = v_{fonte} (k+1)$

$v_{fonte} = frac{v (v-1)}{(v+1)}$

$frac{pi cdot d}{2T} = frac{v(k-1)}{(k+1)}$

$d = frac{2T cdot v (k-1)}{pi (k+1)}$

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