Questão 19

IME 2014

Física

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência dissipada, em W, no resistor de 10 Ω do circuito é

3,42

6,78

9,61

12,05

22,35

Gabarito:

6,78

Resolução:

Pode ser desenhado diferente para ficar mais claro o passo a passo da maneira como está abaixo.

A resistência equivalente de Millman será tal que $frac{1}{R_{eq}} = frac{1}{R_{1}} + frac{1}{R_{2}} + frac{1}{R_{3}}$

$R_{eq} = frac{30}{11} Omega$

A fonte equivalente será tal que $frac{V_{eq}}{R_{eq}} = frac{V_{1}}{R_{1}} + frac{V_{2}}{R_{2}} + frac{V_{3}}{R_{3}}$

$V_{eq} = frac{115}{11}$

E o novo circuito equivalente fica como:

A corrente que passa pelo circuito será $i = frac{23}{17} A$

Então a tensão entre os terminais do resistor R4 é $frac{115}{17} V$

Voltando para o segundo desenho apresentado temos que a tensão no resistor R4 é a mesma que a tensão nos terminais do ramo V1+R1.

A corrente que passa pelo resistor R1 será tal que $frac{115}{17} = 15 - 10i_{1}$

$i_{1} = frac{14}{17} A$

Como queremos a potência no resistor R1 e sabendo que $P = Ri^{2}$

$P = 10 cdot frac{14^{2}}{17^{2}} = 6,78 W$

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