Questão 30

IME 2014

Física

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Um capacitor de placas paralelas carregado gera um campo elétrico constante em seu interior. Num instante inicial, uma partícula de massa e carga , localizada no interior do capacitor, é liberada com velocidade nula. Neste mesmo instante, o capacitor começa a girar com velocidade angular constante em torno do eixo . Enquanto estiver no interior do capacitor e antes de colidir com uma das placas, a trajetória da carga será uma

Observação:

desconsidere as ações dos campos magnético e gravitacional.

superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo Y.

superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo X.

elipse, não se constituindo uma circunferência.

circunferência.

parábola

Gabarito:

superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo Y.

Resolução:

Decompondo o movimento na direção x e na direção y podemos escrever as forças que estão envolvidas como sendo F_x e F_y.

$F_x = ma_x$ e $F_y = ma_y$ .

Considerando que o capacitor gira no sentido anti-horário:

$ma_x = E.Qcos(omega t)$ e $ma_y = E.Qsen(omega t)$

Integrando ambos os lados das equações temos

$v_x = frac{E.Q}{m}int cos(omega t)dt Rightarrow v_x = frac{E.Q}{momega}sen(omega t) +c_1$

$v_y = frac{E.Q}{m}int sen(omega t)dt Rightarrow v_y = -frac{E.Q}{momega}cos(omega t) +c_2$

Como $v(0) = 0$ temos:

$v_x(0) = frac{E.Q}{momega}sen(0) +c_1 Rightarrow c_1 = 0 Rightarrow v_x = frac{E.Q}{momega}sen(omega t)$ .

$v_y(0) = -frac{E.Q}{momega}cos(0) +c_2 Rightarrow c_2 = frac{EQ}{momega} Rightarrow v_y = -frac{E.Q}{momega}cos(omega t) +frac{EQ}{momega}$ .

Disso percebemos que se trata de um movimento circular combinado com um movimento constante na direção y.

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