[IME- 2013/2014 - 2ª fase]
Seja BCDA'B'C'D' um prisma reto de base retangular ABCD. Projeta-se o ponto médio M da maior aresta da base sobre a diagonal AC, obtendo-se o ponto P. Em seguida projeta-se o ponto P na face oposta, obtendo-se o ponto N. Sab...
[IME- 2013/2014 - 2ª fase]
O lado de um triângulo ABC é fixo e tem comprimento . O ortocentro H do triângulo percorre uma reta paralela à reta suporte de e distante /4 da mesma.
a) Determine o lugar geométrico do ponto A&n...
[IME- 2013/2014 - 2ª fase]
Sejam p o semiperímetro de um triângulo, S sua área, r e R os raios de suas circunferências inscrita e circunscrita, respectivamente. Demonstre que vale a seguinte desigualdade
QUESTÃO ANULADA!!
[IME - 2013/2014 - 1a fase]
Seja a matriz , em que a, b e c são números reais positivos satisfazendo abc = 1. Sabe-se que ATA = I, em que AT é a matriz transposta de A e I é a matriz indentidade de 3ª...
(IME - 2013/2014 - 1ª FASE) Seja uma função real definida por . Sejam também a, b, c e d números reais tais que:
, , e .
A relação de ordem, no conjunto dos reais, entre as imagens f(a),...