Questão 11

Gabarito:

Resolução:

Seja L o número de vezes que ele andou para o leste e seja O o número de vezes que andou para o oeste.

Para que o menino esteja 5 m de distância do ponto de partida, precisamos que L seja maior que O em 5 unidades ou que O seja maior que L em 5 unidades. Assim, temos:

L - O = 5 (I)

ou

O - L = 5 (II)

Além disso, sabemos que:

L + O = 9 (III) (pois a moeda foi lançada 9 vezes)

1º) Com a equação (I) e (III), temos que:

L = 7 e O = 2

2º) Com a equação (II) e (III), temos que:

L = 2  e O = 7

Para o 1º caso, o número N₁ de possibilidades de se obter esse resultado é uma permutação das 9 jogadas com repetição de 7 e 2:

N₁ = 9!/7!2! = 36

Para o 2º caso, o número N₂ de possibilidades é igual ao do 1º caso, uma permutação de 9 com repetição de 7 e 2:

N₂ = N₁ = 36

Assim, o número de maneiras de se jogar 9 vezes a moeda e o menino parar à 5 m de distância do ponto de partida é:

N = N₁ + N₂ = 72

O número total de formas maneiras diferentes de o menino se deslocar é igual a 2⁹, já que ele tem duas possibilidades a cada jogada e ele joga 9 vezes a moeda.

Assim, a probabilidade de o evento N ocorrer é:

P(N) = N/2⁹ = 72/2⁹ = 9/2⁶