Questão 14

Gabarito:

2.

Resolução:

Fazer o Diagrama de Venn para 4 conjuntos ou mais não costuma ser a melhor saída. Então, utilizaremos outro raciocínio:

• Do enunciado: "Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas"

A partir disso podemos concluir que não há alunos que se matricularem em apenas 1 disciplina ou em apenas 2 disciplinas. Além disso, conclui-se também que TODOS os alunos escolherem se matricular, ou seja, não há alunos que não estão matriculados.

 

Sejam a e b os alunos que se matricularam em 3 e 4 disciplinas, respectivamente. E sabemos que o número total de matrículas é igual à 20, tem-se, portanto:

3a + 4b = 20

O máximo valor que a pode assumir é 6 (já que 4b NÃO pode ser negativo).

• Se a = 6 ----->> b = 0,5     (não convém, pois b seria um número não natural)
• Se a = 5  --->> b = 1,25    (não natural, não convém)
• Se a = 4 ---->> b = 2   (ok)

Agora, percebe-se que não precisamos continuar com os testes, visto que nos é solicitado o MENOR valor possível de b. 

OBS: note que se a for diminuindo, b irá aumentar!

[ALTERNATIVA C]