Questão 9

IME 2011

Matemática

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE] O valor de é:

Gabarito:

Resolução:

[ALTERNATIVA D]

Relembrando as equações de transformação de soma em produto:

$2sen(frac{p+q}{2})cdot cos(frac{p-q}{2})= sen(p)+sen(q) [1]$

$2sen(frac{p-q}{2})cdot cos(frac{p+q}{2})= sen(p)-sen(q) [2]$

Temos:

$y = sen70^{o} cdot cos50^{o}+sen260^{o} cdot cos280^{o} Leftrightarrow \ 2y=2 cdot sen70^{o} cdot cos50^{o}+2 cdot sen260^{o} cdot cos280^{o}$

Onde:

$egin{matrix} frac{p+q}{2}=70^{o}\ frac{p-q}{2}=50^{o} end{matrix}$ $Leftrightarrow left{egin{matrix} p=120^{o}\ q=20^{o} end{matrix} ight.$ e $egin{matrix} frac{p-q}{2}=260^{o}\ frac{p+q}{2}=280^{o} end{matrix}$ $Leftrightarrow left{egin{matrix} p=540^{o}\ q=20^{o} end{matrix} ight.$

Logo:

$2y=sen120^{o}+sen20^{o}+sen540^{o}-sen20^{o}Leftrightarrow 2y = frac{sqrt{3}}{2}Leftrightarrow y=frac{sqrt{3}}{4}$

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