Questão 10

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

O carrinho D desloca-se com velocidade de 60 m/s na direção do carrinho E, que está parado. O corpo A possui uma carga elétrica idêntica à armazenada em um circuito capacitivo e está apoiado sobre o carrinho E, conforme a figura acima. Dá-se a colisão dos dois carrinhos, com um coeficiente de restituição igual a 0,9. Após alguns segundos, o carrinho E para bruscamente e o corpo A penetra em uma região em que existe um campo magnético uniforme normal ao plano da figura, que o faz descrever um movimento helicoidal de raio 4,75 m. Desprezando o efeito da massa de A na colisão, determine a massa do carrinho E.

Dados:

• massa do carrinho D: mD = 2 kg;

• massa do corpo A: $m_{A} = 4 x 10^{-6}$ kg;

• campo magnético: B = 16 T

Gabarito:

Resolução:

A quantidade de movimento conserva-se:

$m_{D} v_{D} + m_{E}v_{E} = m_{D} v_{D} + m_{E} v_{E}$

$2 cdot 60 = 2 v_{D} + m_{E}v_{E}$

Pelo coeficiente de restituição:

$0,9 = frac{v_{E} - v_{D}}{60 } Rightarrow v_{E} - v_{D} = 54$

Logo:

$m_{E} v_{E} = 120 - 2v_{D}$

$m_{E} = frac{120 - 2(v_{E} -54)}{v_{E}}$

Pelo movimento helicoidal na região do campo B é possível calcular a velocidade E depois:

$R = frac{mv}{qB}$

$v_{E} = frac{RqB}{m}$

$v_{E} = frac{4,75 cdot q cdot 16}{4 cdot 10^{-6}}$

A carga do circuito pode ser obtida em micro coulombs:

$C_{E} - frac{0,6 cdot 1,2}{(0,6+1,2)} - 0,4$

$Q = CU$

$Q = 0,4 cdot 5 = 2 mu C$

Por fim substituimos na equação da velocidade:

$m_{E} = frac{120 - 2 cdot (38 - 54)}{38} = 4 kg$

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