Questão 16

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 1a fase]

A figura acima apresenta duas massas = 5 kg e = 20 kg presas por um fio que passa por uma roldana. As massas são abandonadas a partir do repouso, ambas a uma altura h do solo, no exato instante em que um cilindro oco de massa m = 5 kg atinge com velocidade v = 36 m/s, ficando ambas coladas. Determine a altura h, em metros, para que chegue ao solo com velocidade nula.

Dado:

Aceleração da gravidade:

Observação:

A roldana e o fio são ideais.

5,4

2,7

3,6

10,8

1,8

Gabarito:

5,4

Resolução:

A colisão é inelástica e a o momento linear se conserva:

$mv_{0} = ( m + m_{1} + m_{2}) v$

$v = frac{m v_{0}}{m + m_{1} + m_{2}} = frac{5 cdot 36}{30} = 6 m/s$

Após a colisão passamos a ter um MUV, podemos obter a aceleração desse movimento pelo diagrama de forçs:

$P_{2} - T = m_2 a$

$T - P - P_{1} = (m + m_{1}) cdot a$

Somando as duas equações:

$P_{2} - P - P_{1} = (m + m_{1} + m_{2}) cdot a$

$a = frac{200 -50 -50}{30} = frac{10}{3} m/s$

Portanto, por Torricelli:

$0^{2} = 6^{2} - 2 cdot frac{10}{3} h$

$h = 5,4 m$

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