Questão 6

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede de um forno industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas de segurança (Figura 1).

Para atender às normas recomenda-se o seguinte procedimento (Figura 2):

A parede externa do forno deve ser recoberta com um material de condutividade térmica igual a 4% da parede do forno. Isso faz com que a transferência de calor fique igual a 20% da original e que a redução de temperatura entre a superfície interna da parede do forno e a superfície externa do isolante fique 20% maior que a situação inicial.

Determine a razão entre a espessura do isolante (ei) e a espessura da parede do forno (ef).

Gabarito:

Resolução:

Considere a situação inicial, semi-isolante:

$phi _{1} = frac{k_{1} A Delta T_{2}}{e_{f}}$

Pela lei da condução na Lei de Fourier:

$k_{1} = f_{f}$

Com o isolante:

$phi _{2} = frac{k_{2} A cdot Delta T_{2}}{e_{f} + e_{i}}$

$phi _{f} = frac{k_{f} A Delta T_{f}}{e_{f}}$

$phi _{i} = frac{k_{f} A Delta T_{i}}{e_{i}}$ , porém: $Delta T_{i} + Delta T_{f} = Delta T_{2}$

$frac{phi _{i} e_{i}}{k_{i} A} + frac{phi_{f} e_{f}}{k_{f}A} = frac{phi_{2} (e_{f} + e_{i})}{k_{2}A}$

Quando os condutores estão em série a condução térmica é igual:

$frac{e_{i} k_{f} + e_{f} k_{i}}{k_{i} k_{f}} = frac{e_{f} + e_{i}}{k_{2}}$

$k_{2} = frac{(e_{f} + e_{i}) k_{i}k_{f}}{e_{i}k_{f} + e_{f}k_{i}}$

$phi _{2} = frac{(e_{f} + e_{i}) k_{i} k_{f} }{e_{i}k_{f} + e_{f}k_{i}} cdot frac{A Delta T}{(e_{f} + e_{i})}$ , logo:

$0,2 phi _{1} = frac{0,04k_{f}^{2}}{(e_{i} + 0,04 e_{f})k_{f}} cdot A cdot 1,2 cdot Delta T_{1}$ (I)

Entretanto, $phi _{1} = frac{k_{f} A cdot Delta T_{1}}{e_{f}}$ (II)

Dividindo (I) por (II):

$frac{k_{f} A cdot Delta T_{1}}{e_{f}} = frac{0,24k_{f} cdot A Delta T_{1}}{e_{i} + 0,04e_{f}}$

$e_{i} + 0,04 e_{f} = 0,24 e_{f}$

$e_{i} = 0,2 e_{f}$

$frac{e_{i}}{e_{f}} = 0,2$

Questões relacionadas

Questão 16

[IME- 2010/2011 - 1a fase] A figura acima apresenta duas massas = 5 kg e = 20 kg presas por um fio que passa por uma roldana. As massas são abandonadas a partir do repouso, ambas a uma altur...

Ver questão

Questão 17

[IME- 2010/2011 - 1a fase] A figura acima apresenta um cilindro que executa um movimento simultâneo de translação e rotação com velocidades constantes no interior...

Ver questão

Questão 18

[IME- 2010/2011 - 1a fase] Um observador e uma fonte sonora de frequência constante movem-se, respectivamente, segundo as equações temporais projetadas nos eixos X e Y: Ob...

Ver questão

Questão 19

[IME- 2010/2011 - 1a fase] O valor da resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito, mostrado na figura acima, é:

Ver questão