Questão 2

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

Um corpo está sobre um plano horizontal e ligado a uma mola. Ele começa a ser observado quando a mola tem máxima compressão (Figura 1a). Durante a observação, verificou-se que, para a deformação nula da mola (em x = 0), sua velocidade é 5 m/s (Figura 1b). Para x = 0,2 m (Figura 1c), o corpo é liberado da mola a partir dessa posição e fica submetido a uma força de atrito até parar. Faça um gráfico da aceleração a do corpo em função da posição x, registrando os valores de a e de x quando:

a) a observação se inicia;

b) a velocidade é máxima;

c) o corpo é liberado da mola;

d) o corpo para.

Dados:

• massa do corpo: 500 g;

• constante elástica da mola: 50 N/m;

• coeficiente de atrito entre o plano e o corpo: 0,3.

Gabarito:

Resolução:

Em um sistema em MHS a energia mecânica sempre se conserva:

$frac{1}{2} k A^{2} = frac{1}{2} mV ^{2}$

$oxed {A = V cdot sqrt{frac{m}{k}}}$

$A = 5 cdot sqrt{frac{0,5}{50}}= 0,5 m$

No MHS:

$x(t) = Acos(omega t + heta)$

$a(t) = - omega ^{2} A cos (omega t + heta) = -omega ^{2} (t)$

Como $omega = sqrt{frac{k}{m}} Rightarrow omega ^{2} = frac{k}{m} = 100$

$a(t) = - 100 x(t)$

A partir da perda de contato entre o corpo e a mola, sua resultante é a força de atrito com a superfície. Para x > 0,2 metros

$F_{r} = -F_{At } = mu cdot N = - mu mg$

$F_{R} = ma$

$a = - mu cdot g = - 0,3 cdot 10 = -3 m/s^{2}$

Conservando a enervia entre B e C para achar a velocidade final em C:

$frac{1}{2} m V^{2} = frac{1}{2} kx_{c}^{2} + frac{1}{2} v_{c}^{2}$

$0,5 cdot 5^{2} = 50 cdot 0,2 ^{2} + 0,5 v_{c}^{2}$

$v_{c} = sqrt{21} m/s$

Para acharmos a distância percorrida até parar, usamos o teorema de energia trabalho:

$W_{CD} = E_{D} - E_{C}$

$-F_{AT} cdot d = - E_{C}$

$d = frac{E_{C}}{F_{AT}}$

$d = frac{mv_{c}^{2}}{2 mu mg} = frac{21}{2 cdot 0,3 cdot 10} = 3,5 m$

$x_{D} = x_{C} + d ightarrow x_{D} = 0,2 + 3,5 = 3,7 m$

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