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Questão 26

IME 2010
Física

[IME- 2010/2011 - 1a fase]

Uma fina placa metálica , apoiada em um tablete de cortiça no fundo de um frasco cilíndrico, dista 5 metros de uma placa idêntica , fixa no teto, conforme a figura acima. As duas placas formam um capacitor carregado com Q coulombs.  

Enche-se o referido frasco com um líquido de índice de refração n = 2,5, até a altura de h metros. Em seguida, lança-se sobre o centro da superfície um raio de luz monocromática, sob um ângulo de 30º com a vertical.  Sabendo que a energia armazenada no capacitor fica reduzida a 0,6 do valor inicial, que o raio refratado atinge um ponto situado a x metros do centro do fundo do frasco e desprezando o efeito de borda do capacitor, podemos dizer que o valor aproximado de x é:   

Observação:

  • A espessura da cortiça é desprezível em relação à altura h.   
A

0,1 

B

0,2 

C

0,3 

D

0,4

E

0,5 

Gabarito:

0,4



Resolução:

A capacitância inicial Cvale:

C_{0} = frac{varepsilon_{0} cdot A}{d_{0}} = frac{varepsilon _{0} A}{5}

A energia armazenada pode ser obtida por:

E_{0} = frac{Q^{2}}{2C_{0}} = frac{5Q^{2}}{2varepsilon_ {0} A}

No fim, a energia armazenada vale:

E = frac{Q^{2}}{2C} = frac{Q^{2}}{2 varepsilon _{0} A} cdot (5-h)

E = 0,6 E_{0}

Assim:

Q^{2} frac{5-h}{2 varepsilon _{0} A} = 0,6 cdot frac{5Q^{2}}{2 varepsilon _{0} A}

(5-h) = 3

h = 2  m

Assim:

sen 30 ^{circ} cdot 1 = sen 	heta cdot 0,25 Rightarrow sen 	heta = frac{1}{5}

tg 	heta = frac{sqrt{24}}{24} = frac{x}{n}

x = 0,4  m

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