Questão 24

IME 2010

Física

[IME- 2010/2011 - 1a fase]

Considere um meio estratificado em N camadas com índices de refração , como mostrado na figura acima, onde estão destacados os raios traçados por uma onda luminosa que os atravessa, assim como seus respectivos ângulos com as normais a cada interface. Se para , então N é igual a:

Observações:

A escala da figura não está associada aos dados.
Admite-se que sempre ocorrerá a refração.

Gabarito:

Resolução:

Aplicando a lei de snell:

$sen heta _{1} n_{1} = sen heta _{2} n _{2}$

$sen heta _{2} n_{2} = sen heta _{3} n_{3}$

Assim:

$sen heta _{k-1} cdot n_{k-1} = sen heta_ {k} cdot n_{k}$

Ainda:

$sen heta _{1} cdot n_{1} = sen heta _{k} cdot n_{k}$

Onde:

$sen heta _{k} = 2^{10} cdot sen heta _{1}$

Podemos concluir que:

$n_{k} = frac{n_{1}}{2^{10}}$

$n_{k} = frac{n_{1}}{2^{k-1}}$

logo, k = 11

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