Questão 4

IME 2008

Física

(IME - 2008/2009) Um dispositivo fotovoltaico circular de raio α produz uma tensão proporcional à intensidade de luz incidente. Na experiência da figura 1, um feixe largo de luz, bem maior que a área do dispositivo fotovoltaico, incide ortogonalmente sobre o mesmo, provocando a tensão V1 entre os terminais do resistor. Na experiência da figura 2, mantendo-se as mesmas condições de iluminação da primeira experiência, uma lente convergente de distância focal f é colocada a uma distância p do dispositivo fotovoltaico, provocando um aumento da tensão sobre o resistor. Calcule a corrente que circulará pelo resistor durante a segunda experiência nos seguintes casos:

a) p < f;

b) f < p < 2f.

Observações:

• o feixe de luz incide paralelamente ao eixo óptico da lente da segunda experiência;

• o feixe de luz tem intensidade uniformemente distribuída no plano incidente.

Gabarito:

Resolução:

Na experiência 1, a tensão gerada é proporcional à área do dispositivo, já que o feixe incidente é ortogonal ao elemento fotovoltaico. Então:

$V_1=kpi alpha^2$

Na 2:

a) p < f

Pela semelhança de triângulos:

$frac{f}{f-p}=frac{eta}{alpha}Rightarrow eta = alpha frac{f}{f-p}$

O raio beta corresponde à região do feixe incidente que vai incidir efetivamente sobre o dispositivo. A área dessa região será:

$S_A = pieta^2=pialpha^2(frac{f}{f-p})^2$

Como a tensão gerada no dispositivo será proporcional à intensidade de luz incidente, será também proporcional à área. Então:

$V_A = kS_A = kpialpha^2(frac{f}{f-p})^2=V_1cdot (frac{f}{f-p})^2$

$i_A=frac{V_A}{R}=frac{V_1}{R}(frac{f}{f-p})^2$

b) f < p < 2f

Por semelhança de triângulos:

$frac{f}{p-f}=frac{gamma }{alpha} Rightarrow gamma = alpha frac{f}{p-f}$

A área da região:

$S_B=pigamma^2=pialpha^2(frac{f}{p-f})^2$

De maneira análoga à situação anterior:

$V_B = kS_B=kpialpha^2(frac{f}{p-f})^2=V_1(frac{f}{p-f})^2$

Então a corrente que circula pelo resistor será:

$i_b=frac{V_B}{R}=frac{V_1}{R}(frac{f}{p-f})^2$

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