Questão 3

IME 2008

Física

(IME - 2008/2009) Dois corpos A e B encontram-se sobre um plano horizontal sem atrito. Um observador inercial O está na origem do eixo x. Os corpos A e B sofrem colisão frontal perfeitamente elástica, sendo que o corpo A tem velocidade v_A = 2 m/s (na direção x com sentido positivo) e o corpo B está parado na posição x = 2 m. Considere um outro observador inercial O’, que no instante da colisão tem a sua posição coincidente com a do observador O. Se a velocidade relativa de O’ em relação a O é v_O’ = 2 m/s (na direção x com sentido positivo), determine em relação a O’:

a) as velocidades dos corpos A e B após a colisão;

b) a posição do corpo A dois segundos após a colisão.

Dados:

• massa de A = 100 g

• massa de B = 200 g

Gabarito:

Resolução:

a) Não há ação de forças externas, portanto a quantidade de movimento se conserva:

$Q_{antes}=Q_{depois}\Rightarrow m_Av_{Ai}+m_Bv_{Bi}=m_Av_{Af}+m_Bv_{Bf}\Rightarrow 0,1cdot 2+0,2cdot 0 = 0,1v_{Af}+0,2v_{Bf}\ Rightarrow v_{Af}+2v_{Bf}=2 (1)$

Por ser uma colisão perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é 1:

$e = frac{v_{Bf}-v_{Af}}{v_{Ai}+v_{bi}}=1\ Rightarrow v_{Bf}-v_{Af}=2 (2)$

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2):

$v_{Af}=frac{4}{3}m/s v_{Bf}=-frac{2}{3}m/s$

Esses valores são em relação ao observador O. Para O':

$v = v_f-v_O\v_{Af}=frac{-2}{3}m/s\v_{Bf}=frac{-8}{3}m/s$

b) Para determinar a posição de A em relação a O', basta aplicar

$x(t)=x_0+vt Rightarrow 2-frac{8}{3}cdot 2 herefore x(2)=-frac{10}{3}m$

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