Questão 2

IME 2008

Física

(IME - 2008/2009) Um bloco B, de material isolante elétrico, sustenta uma fina placa metálica P1, de massa desprezível, distante 8 cm de outra placa idêntica, P2, estando ambas com uma carga Q = 0,12 µC. Presa à parede A e ao bloco está uma mola de constante k = 80 N/m, inicialmente não deformada. A posição de equilíbrio do bloco depende da força exercida pelo vento. Esta força é uma função quadrática da velocidade do vento, conforme apresenta o gráfico abaixo. Na ausência de vento, a leitura do medidor de tensão ideal é de 16 mV. Calcule a velocidade do vento quando o bloco estiver estacionário e a leitura do medidor for de 12 mV. Despreze o atrito.

Gabarito:

Resolução:

O enunciado fornece o dado de que ambas as placas estão carregadar com 0,12 micro coulomb, entretanto, assumiremos aqui que este valor se trata do módulo da carga, pois, caso contrário, não haveria ddp entre as placas. Sendo assim, uma terá o valor positivo e a outra negativo.

Analisando o capacitor carregado, em que a carga e a área são constantes:

$C = epsilon frac{A}{d} = frac{Q}{U} Rightarrow frac{U}{d} = frac{Q}{epsilon A}=cte$

Na situação 1: a mola não deforma e há ausência de vento.

Na situação 2: a mola está comprimida e há presença de vento.

Comparando ambas, temos:

$frac{U_1}{d_1}=frac{U_2}{d_2} Rightarrow frac{16}{8}=frac{12}{d_2} herefore d_2=6cm$

Portanto, a compressão da mola é de 2 cm.

Na situação 2 o bloco se encontra estacionário, com resultante nula e parado. Então:

$F_{elas}=F_{vento}+F_{ele} Rightarrow F_{vento}=F_{elas}-F_{ele}=kx-frac{k_{ele}Q^2}{d_2^2}\\ herefore F_{vento}=80(2cdot 10^{-2}-frac{9cdot 10^9(0,12cdot 10^{-6})^2}{(6cdot 10^-2)^2})=1,6-0,036 approx 1,6N$

Consideremos que a força do vento tem forma quadrática e passa pela origem:

$F=av^2$

De onde F = 2,5 N e v = 100 km/h:

$a = 2,5cdot 10^-4 Rightarrow 1,6 = 2,5cdot v^2 herefore v = 80km/h$

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