Questão 28

IME 2008

Física

(IME - 2008/2009) Ao analisar um fenômeno térmico em uma chapa de aço, um pesquisador constata que o calor transferido por unidade de tempo é diretamente proporcional à área da chapa e à diferença de temperatura entre as superfícies da chapa. Por outro lado, o pesquisador verifica que o calor transferido por unidade de tempo diminui conforme a espessura da chapa aumenta. Uma possível unidade da constante de proporcionalidade associada a este fenômeno no sistema SI é

$kg cdot m cdot s^{-3} cdot K^{-1}$

$kg cdot m^{2} s cdot K$

$m cdot s cdot K ^{-1}$

$m^{2} cdot s^{-3} cdot K$

$kg cdot m cdot s^{-1} cdot K^{-1}$

Gabarito:

$kg cdot m cdot s^{-3} cdot K^{-1}$

Resolução:

Considerando Q/t a quantidade de calor trocado por unidade de tempo, A a área da placa e $heta$ a diferença de temperatura, do enunciado tem-se que:

$frac{Q}{t} alpha A heta e frac{Q}{t} alpha frac{1}{e^x}$

Sendo que o expoente x>0 é desconhecido. Isso indica que o aumento da espessura diminui o calor por unidade de tempo. Então podemos escrever:

$frac{Q}{t} = frac{kADelta heta}{e^x}, k = constante de proporcionalidade$

Na forma dimensional, tem-se:

$frac{[Q]}{[t]} = frac{[k][A][ heta]}{[e^x]} Rightarrow frac{ML^2}{T^3}=frac{[k]L^2 heta }{L^x} Rightarrow [k]=Mcdot L^x cdot t^{-3}cdot heta^{-1}$

Considerando as unidades do SI para x = 1, alternativa A.

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