Questão 26

IME 2008

Física

(IME - 2008/2009)

Duas partículas A e B de massas m_A = 0,1 kg e m_B = 0,2 kg sofrem colisão não frontal. As componentes x e y do vetor quantidade de movimento em função do tempo são apresentadas nos gráficos acima. Considere as seguintes afirmativas:

I. A energia cinética total é conservada.

II. A quantidade de movimento total é conservada.

III. O impulso correspondente à partícula B é 2i + 4j.

IV. O impulso correspondente à partícula A é -3i + 2j.

As afirmativas corretas são apenas:

I e II

I e III

II e III

II e IV

III e IV

Gabarito:

II e IV

Resolução:

Os gráficos nos informam o que houve:

Assim, temos:

$egin{bmatrix} p_i=p_a+p_b=ai+0=4i\ p_f=p_a+p_b=i+2j+3i-2j=4i end{bmatrix} equiv egin{bmatrix} 4i\4i end{bmatrix} Leftrightarrow p_i=p_f$

Assim, há conservação da quantidade de movimento e a afirmativa II é verdadeira.

Quanto a energia cinética:

$E_C = frac{mv^2}{2}=frac{p^2}{2m}\no inicio:\ E_{Ci} = frac{p_{ax}^2}{2m_a}+frac{p_{bx}^2}{2m_b}+frac{p_{ay}^2}{2m_a}+frac{p_{by}^2}{2m_b}=frac{4^2}{2cdot0,1}=80J\no final:\ E_{Cf}=frac{1^2}{2cdot0,1}+frac{3^2}{2cdot0,2}+frac{2^2}{2cdot0,2}+frac{(-2)^2}{2cdot 0,2}=57,5J$

Nota-se que não há conservação de energia, o que evidencia a falsidade da afirmativa I.

O impulso da partícula b é:

$I_b=Delta p = p_f-p_i=3i-2j-0=3i-2j$

A afirmativa III é falsa.

O impulso de a:

$I_b=Delta p = p_f-p_i=1i+2j-4i=-3i+2j$

A afirmativa IV é verdadeira.

Alternativa D.

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