Questão 5

IME 2007

Química

(IME - 2007/2008)

Calcule o pH de uma solução aquosa 0,5 molar de NH₄CN. As constantes de ionização são K_HCN = 7,0 x 10^-10 e K_NH3 = 1,75 x 10^-5. O produto iônico da água é K_w = 1,0 x 10^-14. Considere que, no equilíbrio, as concentrações dos íons [NH₄ ⁺ ] e [CN^- ] são iguais.

Gabarito:

Resolução:

Equação de dissociação do NH₄CN:

NH₄CN	⇌	NH₄⁺ +	CN^-
0,5 mol L^-1		0,5 mol L^-1	0,5 mol L^-1

Para cada 1 mol de NH₄CN dissociado forma-se 1 mol de NH₄⁺ e 1 mol de CN^-. Portanto, deve-se considerar as concentrações iniciais dos íons iguais a 0,5 mol L^-1 ao se analisar as reações e ionização.

Equação de ionização do HCN:

	HCN	H₂O	⇌	CN^- +	H₃O⁺
início	0			0,5
equilíbrio	0,5 - x			x	y

$K_{a} = frac{[CN^{-}][H_{3}O^{+}]}{[HCN]} = frac{x;y}{(0,5-x)} = 7,0 cdot 10^{-10}$

Equação de ionização do NH₃:

	NH₃	H₂O	⇌	NH₄⁺ +	OH^-
início	0			0,5
equilíbrio	0,5 - x			x	10^-14 / y

$K_{b} =frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]} =frac{10^{-14}}{y}cdot frac{x}{(0,5-x)} = 1,75 cdot 10^{-5}$

Como

[H⁺] [OH^-] = 10^-14

[H⁺] = y,

[OH^-] = 10^-14 / y

Fazendo a divisão de K_a por K_b:

$frac{K_{a}}{K_{b}} = frac{x;y}{(0,5-x)} cdot frac{y;(0,5-x)}{xcdot 10^{-14}} = frac{7,0 cdot 10^{-10}}{1,75cdot 10^{-5}}$

$y^{2} = frac{7,0}{1,75}cdot frac{10^{-10}cdot 10^{-14}}{10^{-5}}$

$y^{2} = 4cdot 10^{-19}$

$y = [H^{+}] =6,32cdot 10^{-10}$

O pH é definido como

$pH= -log[H^{+}]$

Portanto

$pH= -log[H^{+}] = -log(6,32cdot 10^{-10})$

$pH= 9,2$

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