Questão 5

Gabarito:

Resolução:

Fazendo a permutação de todos os carros, tem-se 10! possibilidades de se colocar esses veículos na posição de largada. Dessas possibilidades, é preciso excluir aquelas com 2 carros de ao menos uma equipe lado a lado.

Primeiramente, tem-se  formas de escolher essa equipe que pode ser colocada em uma das 5 filas na largada.Deve-se, além disso, permutar os carros de uma mesma equipe, 2!, e os demais 8 carros, 8!. Assim, são formas distintas de se fazer isso. O problema é que algumas dessas formas apresentam mais de uma equipe com seus carros emparelhados.

Depois disso, é preciso calcular em quantos casos teremos ao menos 2 equipes com seus carros emparelhados. Tem-se  formas de se escolher essas 2 equipes e é possível colocá-las de  diferentes nas 5 filas da largada (a primeira equipe pode entrar em qualquer uma das 5 filas e a segunda em uma das outras 4 que restaram). Mas, ainda, deve-se permutar os carros das duas equipes lado a lado, , e das demais 6 equipes, 6!.

Seguindo essa linha de raciocínio, é possível calcular os valores para as situações com 3, 4 ou 5 filas com carros emparelhados.

Finalizando, pelo Princípio da Inclusão – Exclusão: