Questão 13

IME 2007

Matemática

(IME - 2007/2008) Seja x um número real ou complexo para o qual $(x + frac{1}{x}) = 1$ . O valor de $(x^{6} + frac{1}{x^{6}})$ é

Gabarito:

Resolução:

$left ( x +frac{1}{x} ight )=1$

$left ( x +frac{1}{x} ight )^3=1^3$

$left ( x^3+3x+3frac{1}{x} +frac{1}{x^3} ight )=1$

$left ( x^3+frac{1}{x^3}+3 ight )=1$

$x^3+frac{1}{x^3}=-2$

$left (x^3+frac{1}{x^3} ight )^2=4$

$x^6+2+frac{1}{x^6} =4$

$x^6+frac{1}{x^6} =2$

Alternativa correta é Letra B.

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