Questão 12

IME 2007

Matemática

(IME - 2007/2008) A soma dos números inteiros positivos de quatro algarismos que admitem 3, 5 e 7 como fatores primos é:

11025

90300

470005

474075

4755105

Gabarito:

474075

Resolução:

1) MMC dos 3 fatores: $MMD(3,5,7)=105$

O menor número de 4 algarismos que é múltiplo de 105 é 1050, que é igual a $105 cdot 10$ .

O maior número de 4 algarismos que é múltiplo de 105 é 9975, que é igual a $105 cdot 95$ .

2) Soma que queremos:

$S=105 cdot 10+105 cdot 11 + ...+ 105 cdot 95$

$S=105 cdot (10+11+...+95)$

Quantidade de elementos de 10 a 95: 86.

$S=105 cdotfrac{ (10+95)cdot 86}{2}$

$S=105 cdot 105 cdot 43$

$S=474075$

Alternativa correta é Letra D.

Questões relacionadas

Questão 1

(IME - 2007/2008) Determine o conjunto-solução da equação:

Ver questão

Questão 2

(IME - 2007/2008) Encontre o polinômio P(x) tal que e é divisível por , onde Q(x) é um polinômio do 6º grau.

Ver questão

Questão 10

(IME - 2007/2008) Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertençam à circunferência de equação . Determine o maior valor possível de

Ver questão

Questão 1

(IME - 2007/2008) QUESTÃO ANULADA De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul? a) b) c)&...

Ver questão