Questão 5

IME 2007

Matemática

(IME - 2007/2008) Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes da equação: $y^{frac{3}{2}} + 5y + 2y^{frac{1}{2}} + 8 = 0$

$5^{frac{1}{2}}$

0,5

Gabarito:

Resolução:

$y^{frac{3}{2}} + 5y + 2y^{frac{1}{2}} + 8 = 0$

Vamos chamar $y^{frac{1}{2}}$ de z: $y=z^2$ . Assim:

$y_1+y_2+y_3=z_1^2+z_2^2+z_3^2$

Só que:

$z_1^2+z_2^2+z_3^2=(z_1+z_2+z_3)^2-2(z_1z_3+z_2z_3+z_1z_2)$

A nova equação é:

$z^3+5z^2+2z+8=0$

$z_1+z_2+z_3=-frac{5}{1}=-5$

$z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1=frac{2}{1}=2$

Substituindo os valores:

$z_1^2+z_2^2+z_3^2=(-5)^2-2(2)$

$z_1^2+z_2^2+z_3^2=25-4=21$

Alternativa correta é Letra C.

Questões relacionadas

Questão 1

(IME - 2007/2008) Determine o conjunto-solução da equação:

Ver questão

Questão 2

(IME - 2007/2008) Encontre o polinômio P(x) tal que e é divisível por , onde Q(x) é um polinômio do 6º grau.

Ver questão

Questão 10

(IME - 2007/2008) Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertençam à circunferência de equação . Determine o maior valor possível de

Ver questão

Questão 1

(IME - 2007/2008) QUESTÃO ANULADA De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul? a) b) c)&...

Ver questão