Questão 2
IME 2007
(IME - 2007/2008) Um plano corta um cubo com aresta de comprimento 1 passando pelo ponto médio de três arestas concorrentes no vértice A e formando uma pirâmide, conforme a figura a seguir. Este processo é repetido para todos os vértices. As pirâmides obtidas são agrupadas formando um octaedro cuja área da superfície externa é igual a:
1
2
Gabarito:
Resolução:
O poliedro é formado pela junção de todas as oito pirâmides retiradas do cubo. Cada uma das pirâmides possui um vértice que era um vértice do cubo originalmente, vamos chamá-lo de vértice especial.
O ponto central do poliedro será onde esses vértices especiais vão se encontrar. Logo, a face triangular do octaedro tem a mesma área da face truncada do cubo.
Medida de cada lado:
Temos um triângulo equilátero em que o lado é l. Área:
Área total do octaedro:
Alternativa correta é Letra B.