Questão 35

FUVEST 2022

Matemática

(FUVEST - 2022 - 1ª fase)

Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poço é:

15 m.

18 m.

21 m.

24 m.

27 m.

Gabarito:

18 m.

Resolução:

Temos uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 1000 e a soma dos termos é 48600. Queremos descobrir quantos termos tem essa PA de razão 200:

$a_n=a_1+r(n-1)$ (Fórmula do termo geral da PA)

$a_n=1000+200(n-1)$

$S=frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$48600=frac{[1000+1000+200(n-1)]n}{2}$

$48600cdot 2=[2000+200(n-1)]n$

$48600cdot 2=200cdot [10+(n-1)]n$

$486=[9+n]n$

$486=9n+n^2$

$n^2+9n-486=0$

$Delta =81+4cdot 486=2025=45^2$

$n=frac{-9pm 45}{2}$

$n_1 =-27$ (inválido)

$n_2 =18$

A profundidade é 18 metros. Alternativa correta é Letra B.

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