Questão 3
FUVEST 2020
(FUVEST - 2020 - 2 fase)
Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória. O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção.
a) Quantas são as possíveis coleções que um jogador pode receber?
b) Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas?
c) A regra do jogo estabelece pontuações para as peças, da seguinte forma: círculo = 1 ponto, triângulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas são as possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais?
Gabarito:
Resolução:
a)
a.1) Temos 4 tipos de peças e cada uma com 4 cores. Logo, temos 16 peças no total e 2 jogadores.
a.2) Ao escolher a coleção de 1 jogador, a coleção do outro estará determinada.
a.3) Então escolheremos 8 de 16:
b.1) Percebe-se que cada jogador deve receber 2 peças amarelas.
b.1.1) Escolhendo as 2 amarelas há possibilidades.
b.1.2) Escolhendo as restantes há possibilidaes.
b.1.3) Logo, há
b.1.4) Logo,
b.1.5) Logo, a probabilidade é
b.1.6) Da mesma forma, a coleção da outra já fica determinada.
c)
c.1) Calcula-se primeiro a pontuação máxima de uma coleção sendo que:
círculo = 1 ponto, triângulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos
c.2) A pontuação máxima será 4 * 4 + 4 * 3 = 28 pontos.
c.3) Logo, precisamos contar os casos para as pontuações 26, 27 e 28.
c.4) Para 26:
c.5) Para 27:
c.6) Para 28:
c.7) Testando as possibilidades é possível alcançar somente essas 5 soluções.
c.8) Como, em cada caso, cada peça pode ter 4 cores, é necessário, em cada caso, fazer a combinação das cores também.
c.9) Somando os valores para cada caso, temos: