Questão 16
FUVEST 2020
(FUVEST - 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando
é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja , o valor de
é, necessariamente, igual a
15°.
22,5°.
30°.
45°.
60°.
Gabarito:
30°.
Resolução:
1) A área do paralelogramo com (Retângulo) é igual a
.
1.1) Logo,
2) Interpretando a figura modificando o ângulo:
3) A área com outro ângulo continuará sendo a área da base y multiplicada pela altura h.
4) Como , temos que
5) Com isso, a área do novo paralelogramo será:
6) Como a área da região delimitada pelo paralelogramo deve ser igual a , temos que
7) Como , temos que
8) Simplificando:
9) Logo, como , temos que