Questão 18

FUVEST 2020

Matemática

(FUVEST - 2020)
A dona de um lanchonete observou que, vendendo um combo a $R$ 10,00$ , 200 deles são vendidos por dia. Para cada redução de $R$ 1,00$ nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diára que ela espera obter com a venda dese combo ?

R$ 2.000,00

R$ 3.200,00

R$ 3.600,00

R$ 4.000,00

R$ 4.800,00

Gabarito:

R$ 3.600,00

Resolução:

1) Considerando que seja $x$ o valor da redução, temos que o valor do combo será: $10-x$

2) A quantidade de combos vendidos por dia será $200+100x$

3) Com isso, considerando que seja y a quantidade arrecadada, temos que:

$y=(10-x)(200+100x)$

4) Organizando a equação:

$y=-100x^2+800x+2000$

5) Com isso, a máxima arrecadação diária ocorre no y vértice. Logo,

$y_v=-frac{Delta}{4a}=-frac{800^2-4left(-100 ight)2000}{4 cdot -100}=3600$

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