Questão 20
FUVEST 2020
(FUVEST - 2020) Se , para todo número real x ,o valor de ܽa+b é
3
5
6
9
12
Gabarito:
3
Resolução:
Resolução 1:
1) Desenvolvendo:
2) Simplificando:
3) Organizando:
4) Com isso, temos o sistema:
5) Como há apenas duas incógnitas nesse sistema, pegaremos apenas as duas primeiras equações simplificadas:
6) Com a primeira equação, temos que:
7) Substituindo o encontrado em 6 na segunda equação:
8) Simplificando:
9) Como ,
10) Logo,
Resolução 2:
1) Se observarmos o lado direito da equação, iremos perceber que ela se trata de uma diferença de dois cubos.
| Relembrando: |
2) Utilizando as regras dos produtos notáveis podemos continuar desenvolvendo a equação:
3) Ordenando e simplificando a equação:
4) Observe que ordenamos a equação de acordo com o grau de cada monômio. Desenvolvendo a distributiva:
5) Como queremos uma igualdade entre o polinômio da esquerda com o da direita, então todos os termos precisam ser idênticos. Desse modo:
6) Perceba que o enunciado nos pediu o valor de , então não é necessário definir o valor de
e o valor de
, apenas a soma deles. Substituindo
:
7) Comparando o segundo termo de cada um dos polinômios: