Questão 25

FUVEST 2018

Matemática

(FUVEST - 2018)

Sejam $f: mathbb{R} ightarrowmathbb{R}$ e $g: mathbb{R}^{+} ightarrowmathbb{R}$ definidas por

$f(x)= frac{1}{2}5^{x}$ e $g(x)=log_{10}x$ ,

respectivamente.

o gráfico da função composta gºf é:

Gabarito:

Resolução:

$f(x)=frac{1}{2}5^x$

$g(x)=log_{10}x$

$gcirc f=log_{10}(frac{1}{2}5^x)$

$=log_{10}2^{-1}+log_{10}5^x$

$=xlog_{10}5-log_{10}2$

Para x=0:

$gcirc f=-log_{10}2$

Como $-log_{10}2$ é um número real e negativo, então a interseção do gráfico com o eixo y deve ser negativa.

Para f(x)=0:

$xlog_{10}5-log_{10}2=0$

$xlog5-log2$ é uma reta com coeficiente angular $log 5 > 0$ (reta crescente) e coeficiente linear $– log10 2 < 0$ (intersecta o eixo das ordenadas abaixo da origem).

A única alternativa que contempla essas condições é a letra A.

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