Questão 29

Gabarito:

360º

Resolução:

Como essa é uma figura irregular, não podemos afirmar nada em relação ao valor desses angulos em um primeiro momento.

Para resolver essa questão, vamos usar a relação que diz que a soma dos angulos internos de um polígono é dada por (N -2)180°.

É mais fácil descobrir uma soma de angulos internos, utilizando realalções de figuras conhecidas. Iremos pegar os lados prolongados da figura, e formar hexágonos, como esse a seguir:

Com a relação da soma: (N - 2)180°, temos que a soma dos angulos internos de um hexágono é 720°.

Então:  1 + c + d + e + f + g  = 720°

Com isso podemos montar um sistema com a soma dos ângulos de todos os hexágonos que podemos formar dessa forma.

 + c + d + e + f + g  =  720°

 + d + e + f + g + h  = 720°

 + e + f + g + h + a = 720°

 + f + g + h + a + b = 720°

 + g + h + a + b + c = 720°

 + h + a + b + c + d = 720°

 + a + b + c + d + e = 720°

 + b + c + d + e + f = 720°

No fim temos  que  a soma de todos ângulos alfa mais cinco vezes a soma dos angulos internos de um octógono  resulta em:

 + 5(a+b+c+d+e+f+g+h) = 8. 720°

 + 5. 6 . 180° = 8. 720°

 =  360°