Questão 13

FUVEST 2013

Química

O número N de átomos de um isótopo radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo t, de acordo com a expressão $N(t)=N_0e^{-lambda t}$ , sendo $N_0$ o número de átomos deste isótopo em t = 0 e λ a constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o gráfico do log10 N em função de t, obtido em um estudo experimental do radiofármaco Tecnécio 99 metaestável ( $^{99m} extrm{Tc}$ ), muito utilizado em diagnósticos do coração.

A partir do gráfico, determine

a) o valor de $log_{10}N_0$ ;

b) o número $N_0$ de átomos radioativos de $^{99m} extrm{Tc}$ ;

c) a meia-vida ( $t_{1/2}$ ) do $^{99m} extrm{Tc}$ .

Note e adote:

A meia-vida ( $t_{1/2}$ ) de um isótopo radioativo é o intervalo de tempo em que o número de átomos desse isótopo existente em uma amostra cai para a metade.

$log_{10}2 = 0,3; log_{10}5 = 0,7$

Gabarito:

Resolução:

a) 6,0

b)
$log_{10}( N_0) = 6,0$

$N_0 = 10^6$

c) a meia-vida ( $t_{1/2}$ ) do $^{99m} extrm{Tc}$ .

$N_{t_{frac{1}{2}}}=frac{N_0}{2}=frac{10^6}{2}=5cdot 10^5$

$log_{10}(N_{t_{frac{1}{2}}})=log_{10}(5cdot 10^5)=log_{10}(5)+log_{10}(10^5)$

$log_{10}(N_{t_{frac{1}{2}}})log_{10}(5)+log_{10}(10^5)=0,7+5=5,7$

$t_{frac{1}{2}}=6;horas$

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