Questão 26

FUVEST 2013

Matemática

(FUVEST - 2013) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

Gabarito:

Resolução:

Para que o tetraedro seja regular, todos os seus lados devem ser iguais. A unica forma de se obter tal configuração em um cubo é da seguinte forma:

Onde todos os lados pertencem a alguma face do cubo, com isso temos que o lado $l$ do tetraedro é igual a:

$l = l_{cubo}sqrt2 = 2sqrt2$

Como todos os lados do tetraedro são iguais, temos que suas faces são triangulos equilateros. Utilizando a formula $A =frac{l^2sqrt3}{4}$ para encontrar a área das faces pedidas no enunciado.

Substituindo o valor encontrando para o lado, temos:

$A_{face}=frac{(2sqrt2)^2sqrt3}{4} = frac{8sqrt3}{4}$

$A_{face}= 2sqrt3$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA A.

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