Questão 27

FUVEST 2013

Matemática

(FUVEST - 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

Quaisquer que sejam os números reais positivos e , é verdadeiro que .

Quaisquer que sejam os números reais e tais que , é verdadeiro que .

Qualquer que seja o número real , é verdadeiro que .

Quaisquer que sejam os números reais e não nulos tais que , é verdadeiro que .

Qualquer que seja o número real , com , é verdadeiro que .

Gabarito:

Qualquer que seja o número real , com , é verdadeiro que .

Resolução:

$\a)sqrt{a+b}=sqrt{a}+sqrt{b} ightarrow \\(sqrt{a+b})^2=(sqrt{a}+sqrt{b})^2 ightarrow a+b=a+2sqrt{ab}+b ightarrow 0=2sqrt{ab}\ABSURDO,;pois;a;e;b;sao;reais;POSITIVOS$

$\b)a^2-b^2=0 ightarrow (a+b)(a-b)=0 ightarrow (a+b)=0;ou;(a-b)=0\\ herefore a=b;;ou;;a=-b$

$\c)sqrt{a^2}=a;apenas;se;ageq 0,;mas;se;a<0 ightarrow sqrt{a^2}=|a|$

$\d);FALSA,;;exemplo;numacute{e}rico:a=-3;;;e;;;b=2 ightarrow a<b\\frac{1}{a}=-{frac{1}{3}}\\frac{1}{b}={frac{1}{2}}\\\Nesse;caso;frac{1}{a}<frac{1}{b}$

$\e);VERDADEIRA,;;exemplo;numacute{e}rico:\\a=frac{1}{4} ightarrow sqrt{a}=frac{1}{2}>frac{1}{16}$

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