Questão 24

FUVEST 2013

Matemática

(FUVEST - 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

menor que 7%.

maior que 7%, mas menor que 10%.

maior que 10%, mas menor que 13%.

maior que 13%, mas menor que 16%.

maior que 16%.

Gabarito:

maior que 7%, mas menor que 10%.

Resolução:

A probailidade pedida é calculada pela expressão , $P = frac{N_{Jogos Paul.}}{N_Jogos Tot.}$

Tendo isso em mente, contemos o número de jogos entre paulistas:

Como temos um universo de $6$ paulistas, para formar um jogo devemos escolher $2$ quaisquer e lembrar que há $2$ jogos entre eles, portanto:

$N_{Jogos Paul.} = 2inom{6}{2} = 2cdot frac{6cdot5}{2}$

$N_{Jogos Paul.} = 30$

Para contar os jogos totais seguimos a mesma logica, mas ao inves de um universo de $6$ times, temos $20$ , portanto:

$N_{Jogos Tot.} =2cdotinom{20}{2}= 2cdotfrac{20cdot19}{2}$

Disso temos finalmente que

$P = frac{N_{Jogos Paul.}}{N_Jogos Tot.} = frac{30}{20cdot19}$

$P = frac{3}{38} approx 0,078$ ou $7,8\%$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA B.

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