Questão 4
FUVEST 2013
(FUVEST - 2013) Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados e Xantipa se defende com dois. Depois de lançados os dados, que são honestos, Sócrates terá conquistado um território se e somente se as duas condições seguintes forem satisfeitas:
1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xantipa;
2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa.
a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?
b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?
Gabarito:
Resolução:
Sejam (x, y, z) os resultados dos lançamentos de Sócrates, onde x, y e z representam as quantidades de pontos em cada dados.
A quantidade de resultados possíveis é 6³.
a) Os casos favoráveis para Sócrates, são, nesse caso, (6, 6, 6) ; ( 6, 6, p) ; (6, p, 6) e (p, 6, 6), onde , totalizando 1 + 15 possibilidades, ou seja, 16
Portando a probabilidade é:
b) Dividindo os casos favoráveis de acordo com os dois maiores números obtods por Sócrates, existem duas possibilidades:
1 - Os dois maiores resultados são 6 e 6 e, pelo item a, foram calculadas 16 possibilidades.
2 - Os dois maiores resultados são 6 e 5 e há 3 possibilidades: (6, 5, 5) ; (5,6,5) e (5, 5, 6) e as possibilidades (6, 5, p) com e suas permutações que são 4 x 3! = 27 possibilidades.
Assim: