(FUVEST - 2000) Se A é uma matriz 2×2 inversível que satisfaz A2 = 2A, então o determinante de A será:
0
1
2
3
4
Gabarito:
4
Temos a equação:
A² = 2A
Tirando o determinante em ambos os lados, temos:
det(A²) = det(2A)
Mas 2A = 2I*A, sendo I a matriz identidade de ordem 2x2.
Temos então, que:
det(A²) = det(2I*A), então:
det(A)*det(A) = det(2I)*det(A)
Como det(A) não pode ser igual a 0, pois A é inversível, temos então que:
det(A) = det(2I), logo
det(A) = 2² = 4