Questão 12124

FUVEST 2000

Matemática

(FUVEST - 2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo $alpha$ é:

32°

34°

36°

38°

40°

Gabarito:

36°

Resolução:

Cada ângulo interno do pentágono regular tem 108°. Com isso podemos analisá-lo por meio dos triângulos, que devem ter a soma dos ângulos internos igual a 180°.

O triângulo AED é isósceles, ou seja, os ângulos em A e D são iguais. O ângulo em E é 108°. Dessa forma:

$\x+x+108^circ=180^circ\ 2x=72^circ\ x=36^circ$

Podemos notar também que os triângulos AED e ABC são congruentes, dessa forma os ângulos EÂD e BÂC são iguais! Como o ângulo total no vértice A do pentágono é de 108°, teremos que:

$\alpha+36^circ+36^circ=108^circ\ alpha=108^circ-72^circ\ alpha=36^circ$

Letra C

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